【題目】如圖，在矩形中，已知，，矩形在直線(xiàn)上繞其右下角的頂點(diǎn)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，依此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)100次后頂點(diǎn)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是_________.

【答案】300π

【解析】

首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線(xiàn)的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．

解：在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，∠ABC=90°，
∴AC=BD=，
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：，
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線(xiàn)長(zhǎng)是：0，
以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：4π+5π+3π=12π，
100÷4=25，
頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)為：12π×25=300π．
故答案為：300π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）證明：（其中O是原點(diǎn)）；

（3）若P是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線(xiàn)；

（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E在正方形外，DE＝DC，過(guò)D作DH⊥AE于H，直線(xiàn)DH，EC交于點(diǎn)M，直線(xiàn)CE交直線(xiàn)AD于點(diǎn)P，則下列結(jié)論正確的是____________

①∠DAE＝∠DEA；②∠DMC＝45°；③；④若MH＝2，則S△CMD＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，連接CD，BE交于點(diǎn)F．＝　　；∠BFD＝　　；

（2）如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，連接AF交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．求的值及∠AGC的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

（3）在（2）的條件下，將△DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AF，CE所在直線(xiàn)交于點(diǎn)P，若DE＝1，AD＝，求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，求的度數(shù)；

（2）如圖2，連接，．若的面積為4，求的面積；

（3）如圖3，點(diǎn)為線(xiàn)段中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，在繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息：

“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)

書(shū)本類(lèi)別

A類(lèi)

B類(lèi)

進(jìn)價(jià)(單位：元)

18

12

備注

1.用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A，B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本；

2．A類(lèi)圖書(shū)不少于600本；

……

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A，B兩類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案，A類(lèi)圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元(0＜a＜5)銷(xiāo)售，B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某飾品店老板去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)新款手鏈，第一次購(gòu)手鏈共用1000元，將該手鏈以每條定價(jià)28元銷(xiāo)售，并很快售完，所得利潤(rùn)率高于30%．由于該手鏈深得年輕人喜愛(ài)，十分暢銷(xiāo)，第二次去購(gòu)進(jìn)手鏈時(shí)，每條的批發(fā)價(jià)已比第一次高5元，共用去了1500元，所購(gòu)數(shù)量比第一次多10條．當(dāng)這批手鏈以每條定價(jià)32元售出80%時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以5折價(jià)格售完剩余的手鏈．現(xiàn)假設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)手鏈的批發(fā)價(jià)為x元/條．

（1）用含x的代數(shù)式表示：第一次購(gòu)進(jìn)手鏈的數(shù)量為 條；

（2）求x的值；

（3）不考慮其他因素情況下，試問(wèn)該老板第二次售手鏈?zhǔn)琴r錢(qián)了，還是賺錢(qián)了？若賠錢(qián)，賠多少？若賺錢(qián)，賺多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī)：我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房．

（1）求該店有客房多少間？房客多少人？

（2）假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加．每間客房收費(fèi)20錢(qián)，且每間客房最多入住4人，一次性定客房18間以上（含18間），房費(fèi)按8折優(yōu)惠．若詩(shī)中“眾客”再次一起入住，他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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