Question

已知函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）和y₂=mx+n的圖象交于（-2，-5）點(diǎn)和（1，4）點(diǎn)，并且y₁=ax²+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
（1）求函數(shù)y₁和y₂的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；
（2）x為何值時(shí)，①y₁＞y₂；②y₁=y₂；③y₁＜y₂．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法可分確定函數(shù)y₁和y₂的解析式，然后畫草圖；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂．當(dāng)x=-2或x=1時(shí)，y₁=y₂．當(dāng)x＜-2或x＞1時(shí)y₁＜y₂．

解答：解：（1）把（-2，-5）、（1，4）、（0，3）代入y₁=ax²+bx+c（a≠0）得

4a-2b+c=-5 a+b+c=4 c=3

，
解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以y₁=-x²+2x+3，
把（-2，-5）、（1，4）代入y₂=mx+n得

-2m+n=-5 m+n=4

，
解得

m=3 n=1

，
所以y₂=3x+1；如圖

（2）①當(dāng)-2＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂．
②當(dāng)x=-2或x=1時(shí)，y₁=y₂．
③當(dāng)x＜-2或x＞1時(shí)y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），再把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組即可確定其解析式．也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．