Question

【題目】某市舉行長跑比賽，運(yùn)動(dòng)員從甲地出發(fā)跑到乙地后，又沿原路線跑回起點(diǎn)甲地．如圖是某運(yùn) 動(dòng)員離開甲地的路程 s（km）與跑步時(shí)間 t（min）之間的函數(shù)關(guān)系（OA、OB 均為線段）．已 知該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是 0.2 km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問 題：

（1）a＝ km；

（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地 3 km 處設(shè)立了一個(gè)拍攝點(diǎn) P，該運(yùn)動(dòng)員從第一次過 P 點(diǎn)到第二

次過 P 點(diǎn)所用的時(shí)間為 24 min．

①求 AB 所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少 min？

Answer 1

【答案】（1）5;(2) s＝;(3) 60 min.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可求出a值；

（2）①根據(jù)點(diǎn)O、A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出線段OA的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出第一次經(jīng)過點(diǎn)P的時(shí)間，進(jìn)而可得出第二次經(jīng)過點(diǎn)P的時(shí)間，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及（39，3），利用待定系數(shù)法即可求出AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

②根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式中當(dāng)s=0時(shí)t的值，此題得解．

試題解析：解：（1）∵從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2 km/min用時(shí)25分鐘，∴a=0.2×25=5（千米）．故答案為：5．

（2）①設(shè)線段OA的函數(shù)表達(dá)式為s=mt+n，將O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，得： ，解得： ，∴線段OA的函數(shù)表達(dá)式為s=t（0≤t≤25），∴當(dāng)s=t=3時(shí)，t=15．∵該運(yùn)動(dòng)員從第一次過P點(diǎn)到第二次過P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min，∴該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次經(jīng)過P點(diǎn)所用的時(shí)間是15+24=39（min），∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)（25，5），（39，3）．設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，將（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，得： ，解得： ，∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s=﹣ t+．

②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用的時(shí)間即為直線AB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)s=0時(shí)，﹣t+=0，解得：t=60，∴該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)60分鐘．