Question

24、某蘋果生產(chǎn)基地組織20輛汽車裝運(yùn)A，B，C三種蘋果42噸到外地銷售．按規(guī)定每輛車只裝一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車．

蘋果品種	A	B	C
每輛汽車的裝載重量（噸）	2.2	2.1	2
每噸蘋果獲利（百元）	6	8	5

（1）設(shè)用x輛車裝運(yùn)A種蘋果，用y輛車裝運(yùn)B種蘋果．根據(jù)上表提供的信息，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（2）設(shè)此次外銷活動的利潤為W（百元），求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式及最大利潤，并制定相應(yīng)的車輛分配方案．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)運(yùn)送A蘋果的重量+運(yùn)送B蘋果的數(shù)量+運(yùn)送C蘋果的數(shù)量=45噸．來列關(guān)系式；
（2）總利潤=A蘋果的利潤+B蘋果的利潤+C蘋果的利潤，然后根據(jù)（1）中得出的y，x的關(guān)系式代入上面的等量關(guān)系中，求出關(guān)于W、x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的取值范圍和函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)來求出利潤最大的方案．

解答：解：（1）由題意可知：2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，
即y=20-2x（2≤x≤9）；

（2）由題意可得：w=2.2x×6+2.1y×8+2×（20-x-y）×5，即w=3.2x+6.8y+200，
將y=20-2x代入上式可得：w=336-10.4x，
由函數(shù)的斜率可知：x越大，w就越小，
因此：當(dāng)x=2時，w_最大=315.2（百元）即用兩輛車裝A種蘋果，16輛車裝B種蘋果，兩輛車裝C種蘋果．

點(diǎn)評：一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．