在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交點(diǎn)E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？為什么？

 

【答案】

是

【解析】

試題分析：根據(jù)AD∥BC，EF為對(duì)角線AC的垂直平分線可證得△AOE≌△COF，從而證得結(jié)果.

∵AD∥BC

∴∠EAO=∠FCO

∵EF為對(duì)角線AC的垂直平分線

∴AO=CO，∠EOA=∠FOC=90°

∴△AOE≌△COF

∵OE=OF  

又∵AO=CO，AC⊥EF

∴四邊形AFCE是菱形.

考點(diǎn)：垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

 

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