通過觀察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：，與此類比，當a≥0，b≥0時，______
【答案】分析：由（）2+（）2-2=（-）2≥0，即可得≥；
（1）由≥，可得a+b≥2，則可得x+≥2=2，繼而證得結論；
（2）首先將x+變形為（x-1）++1，然后利用幾何不等式，即可證得結論；
（3）首先將2x2+變形為2（x2+1）+-2，然后利用幾何不等式求解，即可求得最小值．
解答：解：∵（）2+（）2-2=（-）2≥0，
即a+b-2≥0，
∴≥；

（1）證明：∵x＞0，
∴x+≥2=2，
即x+≥2；

（2）證明：∵x＞1，
∴x+=（x-1）++1≥2+1=2+1=3，
即x+≥3；

（3）解：2x2+=2（x2+1）+-2≥2-2=2-2，
∴2x2+的最小值為2-2．
故答案為：，（4）2-2．
點評：此題考查了幾何不等式的證明與應用．此題難度適中，解題的關鍵是掌握幾何不等式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、比較下面兩列算式結果的大�。ㄔ跈M線上選“＞”“＜”“=”）
（1）42+32
＞
2×4×3
（-2）2+12
＞
2×（-2）×1
22+22
=
2×2×2…
通過觀察歸納，得20002+20012
＞
2×2000×2001．
（2）寫出能反映這種規(guī)律的一般結論：
a2+b2≥2ab
．
（3）用所學知識說明所得結論的正確性．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

通過觀察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：
a2+b2
2
≥ab，與此類比，當a≥0，b≥0時，
a+b
2
≥
ab
ab
（要求填寫），你觀察得到的這個不等式是一個重要不等式，它在證明不等式和求函數(shù)的極大值或者極小值中非常有用．請你運用上述不等式解決下列問題：
（1）求證：當x＞0時，x+
1
x
≥2；
（2）求證：當x＞1時，x+
1
x-1
≥3；
（3）2x2+
1
x2+1
的最小值是
2
2
-2
2
2
-2
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

通過觀察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：
a2+b2
2
≥ab，與此類比，當a≥0，b≥0時，
a+b
2
≥______（要求填寫），你觀察得到的這個不等式是一個重要不等式，它在證明不等式和求函數(shù)的極大值或者極小值中非常有用．請你運用上述不等式解決下列問題：
（1）求證：當x＞0時，x+
1
x
≥2；
（2）求證：當x＞1時，x+
1
x-1
≥3；
（3）2x2+
1
x2+1
的最小值是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年浙江省溫州市蒼南縣宜山高級中學高一入學考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

通過觀察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：，與此類比，當a≥0，b≥0時，______

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