閱讀下列解方程的過程,并填空
【題目】解方程
1
x+2
+
4x
x2-4
=
2
x-2

[解]方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2)…(A)(x+2)(x-2)[
1
x+2
+
4x
(x+2)(x-2)
]=
2
x-2
×(x+2)(x-2)

化簡得:x-2+4x=2(x+2)….….(B)
去括號、移項得:x+4x-2x=4+2…(C)
解得:x=2    …(D)
∴原方程的解是x=2   …(E)
【問題】①上述解題過程的錯誤在第
 
步,其原因是
 
②該步改正為:
分析:通過閱讀解題過程發(fā)現(xiàn),解題過程的錯誤在最后一步即E步,原因是沒有經(jīng)過檢驗,即沒有把求出的x=2代入最簡公分母進(jìn)行計算,看是否為0,事實上把x=2代入最簡公分母(x+2)(x-2)計算后,其值為0,說明x=2是增根,原分式方程無解.
解答:解:上述解題過程的錯誤在第E步,其原因是沒有進(jìn)行檢驗,
該步改正為:把x=2代入(x+2)(x-2)得:(2+2)(2-2)=0,
∴x=2是增根,原方程無解.
故答案為:E;沒有進(jìn)行檢驗.
點評:此題考查了分式方程的解法,解分式方程的基本思路是轉(zhuǎn)換,即把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程,利用整式方程的解法來求解,而轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母,利用去分母的方法轉(zhuǎn)“分”為“整”,最后求出方程的解后,必須檢驗求出的x是否滿足分式方程,其方法是把求出的x的值代入最簡公分母中進(jìn)行計算,看其值是否為0,若為0,求出的x為分式方程的增根,若不為0,求出的x的值即為分式方程的解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:中學(xué)學(xué)習(xí)一本通 數(shù)學(xué)八年級下冊 北師大新課標(biāo) 題型:022

先閱讀下列解方程的過程,然后回答問題.

解:將原方程整理為(第一步);方程兩邊都除以(x-1),得(第二步);去分母,得2(x+1)+2x=5x(第三步),解這個整式方程得x=2(第四步).上面的解題過程中,

(1)

出現(xiàn)錯誤的一步是________

(2)

方程的正確解應(yīng)是________

(3)

上述解題過程還缺少的一步是________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

閱讀下列解方程的過程,然后完成后面的習(xí)題。

解方程

解:去分母,得。

去括號,得。

移項,得。

合并同類項,得5x4

。

1)解方程過程中共出現(xiàn)       處錯誤,分別是第       步;

2)寫出正確的求解過程。

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)課外練習(xí)八年級下學(xué)期使用 題型:044

閱讀下列解方程的過程,然后回答問題.

解方程

解:(第一步)設(shè)y=,則原方程可以化為y2-5y+6=0.

(第二步)解這個方程得y1=2,y2=3.

(第三步)當(dāng)y1=2時,即=2,解得x1=2.

當(dāng)y2=3時,即=3,解得

(第四步)所以原方程的根為x1=2,

問題:

(1)

在第一步中,使用的方法是________.

(2)

在第二步中,解此一元二次方程用哪一種方法最為簡捷?從下面選項中選

擇一種是

[  ]

A.

公式法

B.

配方法

C.

因式分解法

D.

直接開平方法

(3)

上述解題過程是否完整,若不完整,請補(bǔ)充.

(4)

上述解題過程中用到了

[  ]

A.

數(shù)形結(jié)合思想

B.

轉(zhuǎn)化思想

C.

整體思想

D.

函數(shù)思想

E.

統(tǒng)計思想

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

閱讀下列解方程的過程,并填空
【題目】解方程數(shù)學(xué)公式
[解]方程兩邊同時乘以(x+2)(x-2)…(A)數(shù)學(xué)公式
化簡得:x-2+4x=2(x+2)….….(B)
去括號、移項得:x+4x-2x=4+2…(C)
解得:x=2  …(D)
∴原方程的解是x=2  …(E)
【問題】①上述解題過程的錯誤在第________步,其原因是________②該步改正為:

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