Question

已知點A（8，0），B（0，6），C（0，-2），連接AB，點P為線段AB上一動點，過P、C的直線l與AB及y軸圍成△PBC，如圖．
（1）當PB=PC時，求點P的坐標．
（2）△PBC的面積能等于△ABO的面積嗎？若能，請求出此時直線l的解析式；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求得過B、A兩點的直線為y=-

3

4

x+6．再根據等腰三角形的性質求得OM的長，即點P的縱坐標，代入之間AB的解析式即可求得橫坐標；
（2）先設存在使△PBC的面積能等于△ABO的面積的點P，根據面積相等求得點P的坐標，再利用待定系數法求得直線l的解析式．

解答：解：（1）設過B（0，6）、A（8，0）的直線為y=kx+6，則
0=8k+6
k=-

3

4

所以過B、A兩點的直線為y=-

3

4

x+6．
作PM垂直BC于M，由PB=PC知
MC=

1

2

BC=

1

2

×8=4，則OM=2，
設P點坐標為（a，2），代入y=-

3

4

x+6可求得a=

16

3

；
故P（

16

3

，2）．

（2）設△PBC的面積能等于△ABO的面積，此時點P的坐標為（x，-

3

4

x+6），則
S_△AOB=24，S_△PBC=4x；
∵4x=24，∴x=6；
即點P坐標為（6，1.5）；
設過P（6，1.5）、C（0，-2）的直線為y=k'x-2，則
1.5=6k'-2，
k'=

7

12

；
故直線l為y=

7

12

x-2．

點評：此題主要考查平面直角坐標系中圖形的面積的求法．解答此題的關鍵是根據一次函數的特點，分別求出各點的坐標再計算．