Question

（1）如圖①，多邊形ABDEC是由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，⊙O過點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)，則⊙O的半徑等于

2

．
（2）如圖②，若多邊形ABDEC是由一個(gè)等腰三角形和一個(gè)矩形組成，AB=AC=BD=2，⊙O過A，D，E三點(diǎn)，則⊙O的半徑是否改變？答：

不改變

．

Answer 1

分析：（1）過A作BC的垂線交DE于F點(diǎn)，由于△ABC為等邊三角形，則AF平分BC，得到AF也垂直平分DE，由垂徑定理的推論得到過點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)的圓的圓心O在AF上；連AD，OD，易得∠1=∠2，∠3=∠4，則∠2=∠3，得AB∥OD，于是有四邊形ABDO為菱形，即可得到
AO=AB=2，即⊙O的半徑為2．
（2））⊙O的半徑不改變．上面的證明方法仍然有效．

解答：解：（1）如圖，
過A作BC的垂線交DE于F點(diǎn)，由于△ABC為等邊三角形，則AF平分BC，
∵四邊形BDEC為正方形，
∴AF也垂直平分DE，
∴過點(diǎn)A，D，E三點(diǎn)的圓的圓心O在AF上，
連AD，OD，則OA=OD，
∴∠1=∠2，
又∵BC=BD=BA，
∴∠3=∠4，
而AF∥BD，
∴∠1=∠4，
∴∠2=∠3，
∴AB∥OD，
∴四邊形ABDO為菱形，
∴AO=AB=2，即⊙O的半徑為2．

（2）⊙O的半徑不改變．
因?yàn)锳B=AC=BD=2，此題的求法和（1）一樣，⊙O的半徑為2．
故答案為2，不改變．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理逆定理：弦的垂直平分線必過圓心．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)．