Question

【題目】（本題滿分10分）從M地到N地有一條普通公路，總路程為120km；有一條高速公路，總路程為126km．甲車和乙車同時(shí)從M地開往N地，甲車全程走普通公路，乙車先行駛了另一段普通公路，然后再上高速公路．假設(shè)兩車在普通公路和高速公路上分別保持勻速行駛，其中在普通公路上的行車速度為60km/h，在高速公路上的行車速度為100km/h．設(shè)兩車出發(fā)x h時(shí)，距N地的路程為y km，圖中的線段AB與折線ACD分別表示甲車與乙車的y與x之間的函數(shù)關(guān)系．

（1）填空：a＝ ，b＝ ；

（2）求線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩車在何時(shí)間段內(nèi)離N地的路程之差達(dá)到或超過30km？

Answer 1

【答案】（1）1.36，2；（2）y1=﹣60x+120；y2=﹣100x+136；

（3）當(dāng)1.15≤x≤1.5時(shí)，兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km．

【解析】試題分析：（1）求出C坐標(biāo)，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度分別求出甲車在普通公路上行駛的時(shí)間及乙車在高速公路上行駛的時(shí)間，可得a、b的值；

（2）根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求解可得線段AB、CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）分類討論：當(dāng)0＜x＜0.1時(shí)，由解析式可知甲、乙兩車距離差最大為12；當(dāng)0.1≤x＜1.36時(shí)，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范圍；當(dāng)1.36≤x≤2時(shí)，由y1≥30列不等式可得此時(shí)x的范圍，綜合以上三種情況可得答案．

試題解析：（1）根據(jù)題意，知：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0.1，126），

∴a=0.1+=1.36，b==2，

故答案為：1.36，2．

（2）設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y1=k1x+b1，

將A（0，120）、B（2，0）的坐標(biāo)代入得：

，

解得： ，

∴y1=﹣60x+120；

設(shè)線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為y2=k2x+b2，

將C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐標(biāo)代入得：

，

解得： ，

∴y2=﹣100x+136．

（3）由題意，①當(dāng)x=0.1時(shí)，兩車離N地的路程之差是12km，

∴當(dāng)0＜x＜0.1時(shí)，兩車離N地的路程之差不可能達(dá)到或超過30km．

②當(dāng)0.1≤x＜1.36時(shí)，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，

解得x≥1.15．

即當(dāng)1.15≤x＜1.36時(shí)，兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km．

③當(dāng)1.36≤x≤2時(shí)，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．

即當(dāng)1.36≤x≤1.5時(shí)，兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km．

綜上，當(dāng)1.15≤x≤1.5時(shí)，兩車離N地的路程之差達(dá)到或超過30km．