【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，延長BC到E，使CE=CD．
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過點D作DM⊥BE，垂足為M（不寫作法，只保留作圖痕跡）；
（2）若AB=2，求EM的長．

【答案】
（1）解：如圖所示，DM即為所求；


（2）解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AC=BC=AB=2，∠ABC=∠ACB=60°，

∵點D是AC的中點，

∴CD= AC= ×2=1，∠CBD= ∠ABC= ×60°=30°．

∵CD=CE=1，

∴∠CDE=∠E，BE=3，

∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，

∴∠CDE=∠E=30°．

∴DB=DE．

∵DM⊥BE，

∴ME= BE= ×3= ．


【解析】（1）根據(jù)垂線的尺規(guī)作圖方法，過點D作DM⊥BE，垂足為M；（2）先根據(jù)等邊三角形以及等腰三角形的性質，求得BE=3，再根據(jù)等腰三角形三線合一，即可得出BE的長．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等邊三角形的性質的相關知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．

練習冊系列答案
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【題目】桌子上放著背面完全相同的4張撲克牌，其中有一張大王，小明和小紅玩“抽大王”游戲，兩人各抽取一次（每次都不放回），抽到大王者獲勝，小明先抽，小紅后抽，求小紅獲勝的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法，寫出分析過程，并給出結果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE，△ADE沿DE折疊后得到△FDE，點F在矩形ABCD的內部，延長DF交于BC于點G．

（1）求證：FG=BG；
（2）若AB=6，BC=4，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y=﹣ x﹣3與坐標軸交于點A，C，經(jīng)過點A，C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于點B（2，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是拋物線在第三象限圖象上的動點，是否存在點D，使得△DAC的面積最大？若存在，請求這個最大值并求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）過點D作DE⊥x軸于E，交AC于F，若AC恰好將△ADE的面積分成1：4兩部分，請求出此時點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，則∠CDB的度數(shù)等于（ ）
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，tanA= ，點D是邊AC上一點，連接BD，并將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在邊AB上的點E處，過點D作DF⊥BD，交AB于點F．

（1）求證：∠ADF=∠EDF；
（2）探究線段AD，AF，AB之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若EF=1，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部隊將在指定山區(qū)進行軍事演習，為了使道路便于部隊重型車輛通過，部隊工兵連接到搶修一段長3600米道路的任務，按原計劃完成總任務的 后，為了讓道路盡快投入使用，工兵連將工作效率提高了50%，一共用了10小時完成任務．
（1）按原計劃完成總任務的 時，已搶修道路米；
（2）求原計劃每小時搶修道路多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=4．若DE是△ABC的中位線，延長DE交∠ACM的平分線于點F，則DF的長為（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H，交BD于點O．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什么特殊四邊形？請說明理由．

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