Question

【題目】東海縣是“世界水晶之都”，某水晶產(chǎn)業(yè)大戶經(jīng)銷一種水晶新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售，若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷售x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+180，成本為30元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)6250元，設(shè)月利潤(rùn)為w1（元），若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為180元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，20≤a≤60），當(dāng)月銷售量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w2（元）．

（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=　 　元/件，w1=　 　元．

（2）分別求出w1，w2與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）．

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)最大值相同，求a的值．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

Answer 1

【答案】（1）80,43750；（2）w1=﹣x2+150x﹣6250，w2=（180﹣a）x﹣x2；（3）當(dāng)x為750時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的利潤(rùn)最大，若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)最大值相同，a的值為40．

【解析】

(1)將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,并根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)” 求得;

(2)根據(jù)等量關(guān)系 “利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告費(fèi)” “利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(3)對(duì)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出的最大值并令二者相等求得a值.

解：（1）根據(jù)題意得：w1=（y﹣30）x﹣6250=﹣x2+150x﹣6250，

把x=1000代入y=﹣x+180得：y=﹣×1000+180=80，

把x=1000代入w1=﹣x2+150x﹣6250得：w1=﹣×10002+150×1000﹣6250=43750

故答案為：80，43750，

（2）由（1）可知：w1=﹣x2+150x﹣6250，

由題意得：w2=（180﹣a）x﹣x2，

（3）w1=﹣x2+150x﹣6250=﹣（x﹣750）2+50000，

當(dāng)x=750時(shí)，w1取到最大值50000，

根據(jù)題意得：w2（最大）==50000，

解得：a1=320（舍去），a2=40，

故當(dāng)x為750時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的利潤(rùn)最大，若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)最大值相同，a的值為40．