Question

某工廠生產(chǎn)A產(chǎn)品x噸所需費(fèi)用為P元,而賣出x噸這種產(chǎn)品的售價為每噸Q元, 已知P=x²+5x+1000,Q=-+45.

  (1)該廠生產(chǎn)并售出x噸,寫出這種產(chǎn)品所獲利潤W(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)生產(chǎn)多少噸這種產(chǎn)品,并全部售出時,獲利最多?這時獲利多少元? 這時每噸的價格又是多少元?

 

Answer 1

【答案】

(1) W=(2) 150噸, 2000元,40元

【解析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題，列二次函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際應(yīng)用題．

根據(jù)：產(chǎn)品所獲利潤W=每噸售價Q元×噸數(shù)x-x噸需費(fèi)用P元，建立函數(shù)關(guān)系式，并運(yùn)用關(guān)系式求最大值．

(1)∵P=x²+5x+1000,Q=-+45.

    ∴W=Qx-P=(-+45)-(x²+5x+1000)= .

    (2)∵W==-(x-150)²+2000.

    ∵-<0,∴W有最大值.

    當(dāng)x=150噸時,利潤最多,最大利潤2000元.

    當(dāng)x=150噸,Q=-+45=40(元).