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【題目】王杰同學在解決問題“已知A、B兩點的坐標為A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直線AB關于x軸的對稱直線A′B′的解析式”時，解法如下：先是建立平面直角坐標系（如圖），標出A、B兩點，并利用軸對稱性質求出A′、B′的坐標分別為A′（3，2），B′（6，5）；然后設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組 ，解得 ，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1．則在解題過程中他運用到的數學思想是（ ）

A.分類討論與轉化思想
B.分類討論與方程思想
C.數形結合與整體思想
D.數形結合與方程思想

【答案】D
【解析】解：第一步：建立平面直角坐標系，標出A、B兩點，并利用軸對稱性質求出A′、B′的坐標分別為A′（3，2），B′（6，5），這是依據軸對稱的性質求得點的坐標（有序實數對），運用了數形結合的數學思想；
第二步：設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組 ，解得 ，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1，這里根據一次函數圖象上點的坐標特征，列出方程求得待定系數，運用了方程思想；
所以王杰同學在解題過程中，運用到的數學思想是數形結合與方程思想．
故選（D）
根據軸對稱的性質屬于形，點的坐標屬于數，可知運用了數形結合的數學思想；根據解方程組，求得未知數的值，可知運用了方程思想．本題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系以及待定系數法求一次函數解析式，運用待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：（1）先設出函數的一般形式；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．

練習冊系列答案
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【題目】長春外國語學校為了創(chuàng)建全省“最美書屋”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元.已知學校用12000元購買的科普類圖書的本數與用9000元購買的文學類圖書的本數相等，求學校購買的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元？

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【題目】計算：（﹣1）2016﹣ +（cos60°）﹣1+（ ﹣ ）0+83×（﹣0.125）3 ．

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【題目】（操作發(fā)現）

（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于30°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．

①求∠EAF的度數；

②DE與EF相等嗎？請說明理由；

（類比探究）

（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大于0°且小于45°），旋轉后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．

①∠EAF= ；

②當AE=1，ED=2時，求DB的長．

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【題目】在平面直角坐標系中，第一個正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（2，0），點D的坐標為（0，4），延長CB交x軸于點A1，作第二個正方形A1B1C1C；延長C1B1交x軸于點A2，作第三個正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進行下去，第2018個正方形的面積為（　　）

A. 20×（）2017 B. 20×（）2018 C. 20×（）4036 D. 20×（）4034

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【題目】y= x+1是關于x的一次函數，則一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情況為（ ）
A.沒有實數根
B.有一個實數根
C.有兩個不相等的實數根
D.有兩個相等的實數根

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方形網格中，△ABC為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上）：
①把△ABC沿BA方向平移，請在網格中畫出當點A移動到點A1時的△A1B1C1；
②把△A1B1C1繞點A1按逆時針方向旋轉90°后得到△A2B2C2 ， 如果網格中小正方形的邊長為1，求點B1旋轉到B2的路徑長．

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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動點P從點C開始，按C→A→B→C的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發(fā)的時間為t秒．

（1）問t為何值時，PA=PB？

（2）問t為何值時，△BCP為等腰三角形？

（3）另有一點Q，從點C開始，按C→B→A→C的路徑運動，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點同時出發(fā)，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

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【題目】教室里有4排日光燈，每排燈各由一個開關控制，但燈的排數序號與開關序號不一定對應，其中控制第二排燈的開關已壞（閉合開關時燈也不亮）．
（1）將4個開關都閉合時，教室里所有燈都亮起的概率是；
（2）在4個開關都閉合的情況下，不知情的雷老師準備做光學實驗，由于燈光太強，他需要關掉部分燈，于是隨機將4個開關中的2個斷開，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好關掉第一排與第三排燈的概率．

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