Question

定義T₀（x₀，y₀）是雙曲線y=

k

x

上一點，如果滿足x₀=y₀，則稱T₀為雙曲線y=

k

x

的拐點．已知雙曲線y=

t

x

的拐點T₁與拋物線y=x²-tx+t的頂點T₂的連線經(jīng)過原點，求t的值．

Answer 1

分析：根據(jù)題意若雙曲線y=

t

x

存在拐點，則有t＞0，求出雙曲線的拐點和拋物線的頂點，再根據(jù)它們的連線經(jīng)過原點，即可求出t的值．

解答：解：若雙曲線y=

t

x

存在拐點，則有t＞0，
根據(jù)拐點的定義可得：雙曲線y=

k

x

的拐點為：（

k

，

k

），（-

k

，-

k

），
拋物線y=x²-tx+t的頂點T₂的坐標為：（

t

2

，t-

t2

4

），
拐點T₁與頂點T₂的連線的經(jīng)過原點，故其解析式為：y=x，
將拋物線的頂點代入上述解析式得：t-

t2

4

=

t

2

，
解得：t=2或0（舍去）．
故t的值為2．

點評：本題考查了二次函數(shù)的問題，難度不大，注意準確求出拐點和頂點坐標是關鍵．