Question

如圖，小明在大樓30米高（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上．點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

 (1) 山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于              度；

 (2)求A、B兩點(diǎn)間的距離.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

Answer 1

解：(1)30。

    (2) 設(shè)過點(diǎn)P的水平線為PQ，則由題意得：∠QPA＝15°，∠QPB＝60°，

  ∵PQ∥HC，∴∠PBH＝∠QPB＝60°，∠APB＝∠QPB－∠QPA＝45°。

   又∵，∴∠ABC＝30°。

∴∠ABP＝180°－∠ABC －∠PBH＝90°。

∴在Rt△PBC中，PB＝。

   ∴在Rt△PBA中，AB＝PB＝。

 ∴A、B兩點(diǎn)間的距離約34.6米。