如圖,A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD⊥BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作⊙O的切線,與CA的延長線相交于點(diǎn)E,G是AD的中點(diǎn),連結(jié)CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.

(1)求證:BF=EF;

(2)求證:PA是⊙O的切線;

(3)若FG=BF,且⊙O的半徑長為,求BD和FG的長度.

答案:
解析:

  (1)證明:的直徑,的切線,

  

  又,

  易證

  

  

  的中點(diǎn),

  

  

  (2)證明:連結(jié)

  的直徑,

  在中,由(1),知是斜邊的中點(diǎn),

  

  

  又,

  的切線,

  ,

  的切線.

  (3)解:過點(diǎn)于點(diǎn)

  

  

  由(1),知,

  由已知,有,,即是等腰三角形.

  ,

  ,

  ,即

  

  四邊形是矩形,

  ,易證

  ,即

  的半徑長為,

  

  解得

  

  ,

  

  在中,,,

  由勾股定理,得

  

  解得(負(fù)值舍去).

  

  [或取的中點(diǎn),連結(jié),則.易證,

  ,故

  由,易知,

  由,解得

  又在中,由勾股定理,得,

  (舍去負(fù)值).]


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖有一個(gè)矩形花壇ABCD,有個(gè)別人貪圖方便,從E點(diǎn)直插過去到C點(diǎn),已知BE=7米,BC=24米,那么這些人以踐踏花草為代價(jià),僅僅是只少走了
6
米的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的邊OA在y正半軸上,OC在x正半軸上,點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E,以A、D、E為頂點(diǎn)作矩形ADEF.
(1)求證:△AOD∽△DCE;
(2)若點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C坐標(biāo)為(7,0).
①當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5,0)時(shí),拋物線y=ax2+bx+c過A、F、B三點(diǎn),求點(diǎn)F的坐標(biāo)及a、b、c的值;
②若點(diǎn)D(k,0)是線段OC上任意一點(diǎn),點(diǎn)F是否還在①中所求的拋物線上?如果在,請說明理由;如果不在,請舉反例說明;
(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,m),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(n,0),當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否也存在一條拋物線,使得點(diǎn)F都落在該拋物線上?若存在,請直接用含m精英家教網(wǎng)、n的代數(shù)式表示該拋物線;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•河北)一透明的敞口正方體容器ABCD-A′B′C′D′裝有一些液體,棱AB始終在水平桌面上,容器底部的傾斜角為α(∠CBE=α,如圖1所示).探究 如圖1,液面剛好過棱CD,并與棱BB′交于點(diǎn)Q,此時(shí)液體的形狀為直三棱柱,其三視圖及尺寸如圖2所示.
解決問題:
(1)CQ與BE的位置關(guān)系是
CQ∥BE
CQ∥BE
,BQ的長是
3
3
dm;
(2)求液體的體積;(參考算法:直棱柱體積V=底面積S△BCQ×高AB)
(3)求α的度數(shù).(注:sin49°=cos41°=
3
4
,tan37°=
3
4


拓展:在圖1的基礎(chǔ)上,以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn),但不能使液體溢出,圖3或圖4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P,設(shè)PC=x,BQ=y.分別就圖3和圖4求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的α的范圍.
延伸:在圖4的基礎(chǔ)上,于容器底部正中間位置,嵌入一平行于側(cè)面的長方形隔板(厚度忽略不計(jì)),得到圖5,隔板高NM=1dm,BM=CM,NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn),當(dāng)α=60°時(shí),通過計(jì)算,判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4dm3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省金華四中九年級畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCO中,ABCO,EAO的中點(diǎn),過點(diǎn)EEFOCBCF,AO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,OCx軸正半軸上,點(diǎn)AB在第一象限內(nèi).
(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及線段AB的長;
(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPMEFOC于點(diǎn)M,過MMNAO交折線ABC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)PE=x.△PMN的面積為S.
①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由.若存在,求出面積的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGHHEF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HGBC.現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止(如圖2).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為EDGH′(如圖3);試探究:在運(yùn)動(dòng)過程中,等腰梯ABCO與直角梯形EDGH′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省九年級畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

如圖1,在等腰梯形ABCO中,ABCOEAO的中點(diǎn),過點(diǎn)EEFOCBCFAO=4,OC=6,∠AOC=60°.現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中,使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,OCx軸正半軸上,點(diǎn)AB在第一象限內(nèi).

(1)求點(diǎn)E的坐標(biāo)及線段AB的長;

(2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPMEFOC于點(diǎn)M,過MMNAO交折線ABC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)PE=x.△PMN的面積為S.

①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

②△PMN的面積是否存在最大值,若不存在,請說明理由.若存在,求出面積的最大值;

(3)另有一直角梯形EDGHHEF上,DG落在OC上,∠EDG=90°,且DG=3,HGBC.現(xiàn)在開始操作:固定等腰梯形ABCO,將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng),直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止(如圖2).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為EDGH′(如圖3);試探究:在運(yùn)動(dòng)過程中,等腰梯ABCO與直角梯形EDGH′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.

 

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