Question

【題目】探究：如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥BC交AB于點E，AB＝5，BC＝3，求的值.

應用：如圖②，在△ABC中，BF是△ABC的外角的平分線，交AC的延長線于點F，AB＝5，BC＝3，則＝______.

Answer 1

【答案】探究：；應用：.

【解析】

探究：通過證明△ADE∽△ACB，可求AE的長，即可求解；

應用：過點F作FH∥BC，交AG于H點，通過證明△ABC∽△AHF，可求BH的長，即可求解.

探究：

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵DE∥BC，

∴∠EDB＝∠DBC，

∴∠EDB＝∠ABD，

∴DE＝BE，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

∴AE＝，

∴BE＝，

∵DE∥BC，

∴，

∴；

應用：

如圖，過點F作FH∥BC，交AG于H點，

∵FH∥BC，

∴∠CBF＝∠BFH，

∵BF平分∠HBC，

∴∠CBF＝∠HBF，

∴∠BFH＝∠HBF，

∴HF＝BH，

∵FH∥BC，

∴△ABC∽△AHF，

∴，

∴

∴BH＝，

∵FH∥BC，

∴＝＝，

故答案為：.