Question

【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長8cm，底邊BC長10cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D、G分別在AB、AC上，AH交DG于M．

（1）求證：AMBC=AHDG；

（2）加工成的矩形零件DEFG的面積能否等于25cm2？若能，求出寬DE的長度；否則，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于25cm2，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)矩形的對(duì)邊平行得到DG∥EF，利用“平行于三角形的一邊的直線截其他兩邊或其他兩邊的延長線，得到的三角形與原三角形相似”得到△ADG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比得到然后利用比例的基本性質(zhì)即可證明AMBC=AHDG；
（2）當(dāng)加工成的矩形零件DEFG的面積等于時(shí),設(shè)寬DE的長度為xcm,則AM=(8x)cm, 根據(jù)（1）中結(jié)論AMBC=AHDG，列出方程整理得進(jìn)而求解即可．

試題解析：(1)證明：∵四邊形DEFG為矩形，

∴DG∥EF，

∴△ADG∽△ABC，

∴

∴AMBC=AHDG；

(2)加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于，理由如下：

當(dāng)加工成的矩形零件DEFG的面積等于時(shí),設(shè)寬DE的長度為xcm,則AM=(8x)cm,

∵高線AH長8cm，底邊BC長10cm，AMBC=AHDG，

∴

整理得

∵△=644×20=16<0，

∴x無實(shí)數(shù)根，

故加工成的矩形零件DEFG的面積不能等于.