【題目】已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且EF∥DC．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4cm．

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得ED∥FC；結(jié)合已知條件EF∥DC，即可得結(jié)論；
（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到AB=2DC．

（1）證明：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，

∴ED是Rt△ABC的中位線(xiàn)，

∴ED∥FC．

又 EF∥DC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

（2）解：由（1）知，四邊形CDEF是平行四邊形，則DC＝EF＝2cm．

∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，

∴DC＝ AB，

∴AB＝2DC＝4cm．

故答案為：（1）見(jiàn)解析；（2）4cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，求：

（1）邊AC，AB，BC的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)C到AB邊的距離；

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線(xiàn)交射線(xiàn)AM于點(diǎn)N．

（1）當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖1），求證：M為AN的中點(diǎn)；

（2）將圖1中的△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)（如圖2），求證：△ACN為等腰直角三角形；

（3）將圖1中△BCE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春平中學(xué)要為學(xué)校科技活動(dòng)小組提供實(shí)驗(yàn)器材，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型、B型兩種型號(hào)的放大鏡．若購(gòu)買(mǎi)8個(gè)A型放大鏡和5個(gè)B型放大鏡需用220元；若購(gòu)買(mǎi)4個(gè)A型放大鏡和6個(gè)B型放大鏡需用152元．

（1）求每個(gè)A型放大鏡和每個(gè)B型放大鏡各多少元；

（2）春平中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)A型放大鏡和B型放大鏡共75個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)1180元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)A型放大鏡？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處，折痕為AN，那么下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

A. MN∥BCB. MN＝AMC. AN＝BCD. BM＝CN

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面材料，然后解決問(wèn)題：

在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”．例如： ， ；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”，例如： ， ．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如： ，類(lèi)似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如： ．

（1）將分式化為帶分式；

（2）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，分式的值也是整數(shù)？

（3）當(dāng)x的值變化時(shí)，分式的最大值為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1是的一張紙條，按圖圖圖，把這一紙條先沿折疊并壓平，再沿折疊并壓平，若圖3中，則圖2中的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形．

（1）求證：ABCD為矩形；

（2）若AB＝4，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王曉同學(xué)要證明命題“對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形”是正確的，她先作出了如圖所示的平行四邊形ABCD，并寫(xiě)出了如下不完整的已知和求證．

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中， ．

求證：平行四邊形ABCD是 ．

(1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；

(2)按王曉的想法寫(xiě)出證明過(guò)程．

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