Question

如圖，△ABC與△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝，且AC＝5cm，AB＝4cm，如果圖中的兩個(gè)直角三角形能夠相似，請(qǐng)求出AD之長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

答案：因?yàn)椤螦BC與∠ADB均為，且△ABC與△ADB是相似的，故而可知點(diǎn)B與點(diǎn)D應(yīng)是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，從而兩個(gè)直角三角形有兩種相似的情況． 　　(1)當(dāng)△ABC∽△ADB時(shí)，有＝，又AC＝5cm，AB＝4cm，所以AD＝cm； 　　(2)當(dāng)△ABC∽△BDA時(shí)，有＝． 　　而在Rt△ABC中，∠ABC＝，AC＝5cm，AB＝4cm，所以BC＝＝3cm． 　　所以AD＝×3＝cm． 　　綜上所述，若△ABC與△ADB相似，則AD＝cm，若△ABC與△BDA相似，則AD＝cm． 　　剖析：由題中條件知，圖中的兩個(gè)直角三角形相似，并沒有指明對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此相似情況就有兩種，所以應(yīng)分兩種情況求解．

提示：

拓展延伸： 　　由于題設(shè)及圖形均未能明確△ACB與△ABD相似的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因而解答這類題時(shí)應(yīng)注意分情況討論為好，切不可片面而致錯(cuò)．這也是解答類似問題時(shí)應(yīng)小心的地方．