Question

2010年上半年，某種農(nóng)產(chǎn)品受不良炒作的影響，價(jià)格一路上揚(yáng)．8月初國家實(shí)施調(diào)控措施后，該農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格開始回落．其中，1月份至7月份，該農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格y元/千克與月份x呈一次函數(shù)關(guān)系；7月份至12月份，月平均價(jià)袼y元/千克與月份x呈二次函數(shù)關(guān)系．已知1月、7月、9月和12月這四個(gè)月的月平均價(jià)格分別為8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克．

(1)分別求出當(dāng)1≤x≤7和7≤x≤12時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)2010年的12個(gè)月中．這種農(nóng)產(chǎn)品的月平均價(jià)格哪個(gè)月最低？最低為多少？

(3)若以12個(gè)月份的月平均價(jià)格的平均數(shù)為年平均價(jià)格，月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格的月份有哪些？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)自變量的不同取值范圍內(nèi)不同的函數(shù)關(guān)系設(shè)出不同的函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可； 　　(2)根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的最值確定該農(nóng)產(chǎn)品的最低月份和最低價(jià)格即可； 　　(3)分別計(jì)算5個(gè)月的平均價(jià)格和年平均價(jià)格，比較得到結(jié)論即可． 　　解答：解：(1)當(dāng)1≤x≤7時(shí)，設(shè)y＝kx＋m 　　將點(diǎn)(1，8)、(7，26)分別代入y＝kx＋m得： 　　解之得： 　　∴函數(shù)的解析式為：y＝3x＋5 　　當(dāng)7≤x≤12時(shí)，設(shè)y＝ax2＋bx＋c 　　將點(diǎn)(7，26)、(9，14)、(12，11)代入y＝ax2＋bx＋c 　　得解之得： 　　∴函數(shù)的解析式為y＝x2－22x＋131 　　(2)當(dāng)1≤x≤7時(shí)，y＝3x＋5為增函數(shù)， 　　當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值8． 　　當(dāng)7≤x≤12時(shí)，y＝x2－22x＋131＝(x－11)2＋10， 　　當(dāng)x＝11時(shí)，y有最小值為10． 　　所以，該農(nóng)產(chǎn)品月平均價(jià)格最低的是1月，最低為8元/千克． 　　(3)∵1至7月份的月平均價(jià)格呈一次函數(shù)， 　　∴x＝4時(shí)的月平均價(jià)格17是前7個(gè)月的平均值． 　　將x＝8和x＝10代入y＝x2－22x＋131 　　得y＝19和y＝11， 　　∴后5個(gè)月的月平均價(jià)格分別為19、14、11、10、11， 　　∴年平均價(jià)格為≈15.3元/千克， 　　當(dāng)x＝3時(shí)，y＝14＜15.3， 　　∴4，5，6，7，8這五個(gè)月的月平均價(jià)格高于年平均價(jià)格． 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．

提示：

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．