Question

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖加工廠有200名工人，每名工人每天平均捕撈水產(chǎn)品50kg，或?qū)��?dāng)日所捕撈的水產(chǎn)品40kg進(jìn)行精加工，已知每千克水產(chǎn)品直接出售可獲利潤(rùn)6元，精加工后再出售，可獲利潤(rùn)18元，設(shè)每天安排x名工人進(jìn)行水產(chǎn)品精加工．
（1）求每天做水產(chǎn)品精加工所得利潤(rùn)y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每天精加工的水產(chǎn)品和未來得及精加工的水產(chǎn)品全部出售，那么如何安排生產(chǎn)可使這一天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）y=18×40x=720x（0≤x≤200且x為整數(shù)）；

（2）設(shè)一天所獲的利潤(rùn)為W元，
則W=720x+6[50（200-x）-40x]=180x+60000，
又∵50（200-x）-40x≥0，
∴x≤111

1

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，
而x是正整數(shù)，
W是x的一次函數(shù)，k=180＞0，W隨x的增大而增大，
∴x=111時(shí)利潤(rùn)最大，W_最大=180×111+60000=79980（元）．
答：應(yīng)安排111名工人進(jìn)行水產(chǎn)品精加工，安排89名工人捕撈水產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為79980元．