Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB的中點，過點D作DE⊥AC于點E， 延長DE到點F，使得EF=DE，連接AF，CF．

（1）根據(jù)題意，補全圖形；
（2）求證：四邊形ADCF是菱形；
（3）若AB=8，∠BAC=30°，求菱形ADCF的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示．

（2）證明：∵DE⊥AC，

∴∠AED=∠ACB=90°，

∴DE∥BC，

∵AD=DB，

∴AE=EC，∵ED=EF，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵AC⊥DF，

∴四邊形ADCF是菱形．

（3）解：在Rt△ACB中，∵AB=8，∠BAC=30°，

∴BC= AB=4，AC= BC=4 ，

∵AE=EC，AD=DB，

∴DE= BC=2，

∴DF=2DE=4，

∴S菱形ADCF= ACDF= ×4 ×4=8 ．

【解析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）首先證明AE=CE，DE=EF，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再根據(jù)AC⊥DF，推出四邊形ADCF是菱形；（3）求出菱形的對角線的長即可解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直角三角形斜邊上的中線的相關知識，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．