Question

已知m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（m＜n），且q=mn．設(shè)，證明：p總是奇數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意推出n=m+1，即可求出q關(guān)于m的表達(dá)式，然后把q=m²+m，n=m+1，代入到p的表達(dá)式，推出p=，通過(guò)m為自然數(shù)，即可求出m≥0和m+1＞0，最后根據(jù)根式的性質(zhì)對(duì)根式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，即可推出p=2m+1，由此可知p總是奇數(shù)．
解答：證明：∵m，n是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)，且m＜n，
∴n=m+1，q=mn=m（m+1）=m²+m，
∴p===，
∵m是自然數(shù)，
∴m≥0，m+1＞0，
∴p==m+1+m=2m+1，
∴p總是奇數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的化簡(jiǎn)，奇數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于通過(guò)題意推出n和q關(guān)于m的表達(dá)式，通過(guò)等量代換推出p=，根據(jù)m和m+1的取值范圍正確的對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)．