Question

已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖⑴放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

⑴求證：△EGB是等腰三角形；

⑵若紙片DEF不動(dòng)，問(wèn)△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)最小     度時(shí)，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖⑵）．求此梯形的高

Answer 1

⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°

∴∠EBG＝30°

∵∠E＝30°

∴∠E＝∠EBG

∴EG＝BG

∴△EGB是等腰三角形------------------3分

⑵30°------------------------------------------------------4分

在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4

∴BC＝；

在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4

∴DF＝2

∴CF＝．---------------------6分

∵四邊形ACDE成為以ED為底的梯形

∴ED∥AC

∵∠ACB＝90°

∴ED⊥CB

∵DE＝4∴DF＝2

∴F到ED的距離為------------------------------7分

∴梯形的高為-------------------------------------8分