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【題目】如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于，射線上，并且．

（）求證：；

（）當的大小滿足什么條件時，四邊形是菱形？請回答并證明你的結論．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1)求出EF∥AC,根據EF＝AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;

(2)求出CE＝AB,AC＝AB,推出 AC＝ CE,根據菱形的判定推出即可.

（1）證明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分線，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF＝CE；

（2）當∠B＝30°時，四邊形ACEF是菱形，證明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝AB，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝AB，∴CE＝AC，∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形，即當∠B＝30°時，四邊形ACEF是菱形.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與軸交于點A、與軸交于點B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直線BC與直線AB關于軸對稱.

(1)求△ABC的面積；

(2)如圖2，D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊，D為直角頂點，作等腰直角△BDE，求證：AB⊥AE；

(3)如圖3，點E是軸正半軸上一點，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，判斷是否存在這樣的點M，N，使OM＋NM的值最�。咳舸嬖冢垖懗銎渥钚≈�，并加以說明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C（0，3），連結AC，現(xiàn)有一寬度為1，長度足夠的矩形沿x軸方向平移，交直線AC于點D和E，△ODE周長的最小值為（　　）

A. 2+ B. 6 C. 2 D. 2+3

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（）如圖①已知四邊形中，，BC=b，，求：

①對角線長度的最大值；

②四邊形的最大面積；（用含，的代數式表示）

（）如圖②，四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖，經測量得到如下數據：，，，，請你利用所學知識探索它的最大面積（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線于點D，若BD=，則∠ACD=_____________°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半徑為1．現(xiàn)將一個直角三角板的直角頂點與矩形的對稱中心O重合，繞著O點轉動三角板，使它的一條直角邊與⊙D切于點H，此時兩直角邊與AD交于E，F(xiàn)兩點，則tan∠EFO的值為_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E．

（1） 求證：AC平分∠DAB；

（2） 連接BE交AC于點F，若cos∠CAD＝，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：在中，、分別平分與它的鄰補角，

于，于，直線分別交、于、．

求證：四邊形為矩形；

試猜想與的關系，并證明你的猜想；

如果四邊形是菱形，試判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】北京時間2015年7月31日，國際奧委會主席巴赫宣布：中國北京獲得2022年第24屆冬季奧林匹克運動會舉辦權．北京也創(chuàng)造歷史，成為第一個既舉辦過夏奧會又舉辦冬奧會的城市，張家口也成為本屆冬奧會的協(xié)辦城市．近期，新建北京至張家口鐵路可行性研究報告已經獲得國家發(fā)改委批復，同意新建北京至張家口鐵路，鐵路全長約180千米．按照設計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的1.5倍，用時比普通快車用時少了20分鐘，求高鐵列車的平均行駛速度．

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