甲、乙兩位學(xué)生為了將解直角三角形的知識(shí)學(xué)以致用，他們相約到孫文公園測量孫中山塑像及其底座的高度．下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為45°，乙：我站在此處看塔頂仰角為30°．
甲：我們的身高都是1.6m，乙：我們相距4m．
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算孫中山塑像及其底座的高度大致是多少？（精確到0.1米，
3
≈1.73）．
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分析：根據(jù)三角形外角和定理，可求得∠CAB=30°，AB=4m．在Rt△CBD中，根據(jù)45°角的正弦值可求出CD，再加上同學(xué)自身的身高1.6m即可解答．
解答：解：如圖所示，設(shè)甲、乙、頭像頂部分別為B、A、C，作CD⊥AB的延長線于點(diǎn)D．…（1分）
設(shè)CD=xm，…（2分）
在Rt△ABC中，∠CBD=45°，所以BD=x，…（3分）
在Rt△ABC中，∠CAD=30°，所以AD=
3
x，…（4分）
由AB=AD-BD，且AB=4，可得
3
x-x=4…（5分）
解得，x=2（
3
+1）≈5.5…（6分）
由于5.5+1.6=7.1
所以頭像的高度約為7.1m…（7分）
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點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，關(guān)鍵本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•白下區(qū)一模）實(shí)際情境
王老師騎摩托車想盡快將甲、乙兩位學(xué)生從學(xué)校送到同一個(gè)車站．由于摩托車后座只能坐1人，為了節(jié)約時(shí)間，王老師騎摩托車先帶著乙出發(fā)，同時(shí)，甲步行出發(fā)．
已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托車的速度是45km/h．
方案預(yù)設(shè)
（1）預(yù)設(shè)方案1：王老師將乙送到車站后，回去接甲，再將甲送到車站．圖①中折線A-B-C-D、線段AC分別表示王老師、甲在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．
①學(xué)校與車站的距離為
15
15
km；
②求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；
（2）預(yù)設(shè)方案2：王老師騎摩托車行駛ah后，將乙放下，讓乙步行去車站，與此同時(shí)，王老師回去接甲并將甲送到車站，王老師騎摩托車一共行駛
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h．圖②中折線A-B-C-D、線段AC、線段BE分別表示王老師、甲、乙在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．求a的值．
優(yōu)化方案
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使甲、乙兩位學(xué)生在出發(fā)50min內(nèi)（不含50min）全部到達(dá)車站．
（要求：1．不需用文字寫出方案，在圖③中畫出圖象即可；2．寫出你所畫的圖象中y與x的含義；3．不需算出甲、乙兩位學(xué)生到達(dá)車站的具體時(shí)間�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

實(shí)際情境
王老師騎摩托車想盡快將甲、乙兩位學(xué)生從學(xué)校送到同一個(gè)車站．由于摩托車后座只能坐1人，為了節(jié)約時(shí)間，王老師騎摩托車先帶著乙出發(fā)，同時(shí)，甲步行出發(fā)．
已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托車的速度是45km/h．
方案預(yù)設(shè)
（1）預(yù)設(shè)方案1：王老師將乙送到車站后，回去接甲，再將甲送到車站．圖①中折線A-B-C-D、線段AC分別表示王老師、甲在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．
①學(xué)校與車站的距離為______km；
②求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；
（2）預(yù)設(shè)方案2：王老師騎摩托車行駛ah后，將乙放下，讓乙步行去車站，與此同時(shí)，王老師回去接甲并將甲送到車站，王老師騎摩托車一共行駛數(shù)學(xué)公式h．圖②中折線A-B-C-D、線段AC、線段BE分別表示王老師、甲、乙在上述過程中，離車站的路程y（km）與王老師所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．求a的值．
優(yōu)化方案
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使甲、乙兩位學(xué)生在出發(fā)50min內(nèi)（不含50min）全部到達(dá)車站．
（要求：1．不需用文字寫出方案，在圖③中畫出圖象即可；2．寫出你所畫的圖象中y與x的含義；3．不需算出甲、乙兩位學(xué)生到達(dá)車站的具體時(shí)間！）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位學(xué)生為了將解直角三角形的知識(shí)學(xué)以致用，他們相約到孫文公園測量孫中山塑像及其底座的高度．下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為45°，乙：我站在此處看塔頂仰角為30°．
甲：我們的身高都是1.6m，乙：我們相距4m．
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算孫中山塑像及其底座的高度大致是多少？（精確到0.1米，數(shù)學(xué)公式）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省中山市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

甲、乙兩位學(xué)生為了將解直角三角形的知識(shí)學(xué)以致用，他們相約到孫文公園測量孫中山塑像及其底座的高度．下面是兩位同學(xué)的一段對(duì)話：
甲：我站在此處看塔頂仰角為45°，乙：我站在此處看塔頂仰角為30°．
甲：我們的身高都是1.6m，乙：我們相距4m．
請(qǐng)你根據(jù)兩位同學(xué)的對(duì)話，計(jì)算孫中山塑像及其底座的高度大致是多少？（精確到0.1米，）．

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