(A類)
在這次抗震救災(zāi)募捐活動(dòng)中,某班共捐款1400元.班委會(huì)決定,由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共800支,送給結(jié)對(duì)的災(zāi)區(qū)學(xué)校的同學(xué),他們?nèi)チ藝?guó)商大廈,看到圓珠筆每支1.5元,鋼筆(中性筆)每支2元.
(1)若他們購(gòu)買圓珠筆、鋼筆剛好用去1400元,問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買了多少支?
(2)若購(gòu)買圓珠筆可9折優(yōu)惠,購(gòu)買鋼筆可8折優(yōu)惠,這樣購(gòu)買(1)中一樣多的圓珠筆和鋼筆后還可余下多少錢若用余下的錢先買了80支圓珠筆后,還能買多少支鋼筆?
(B類)
(1)如圖1,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O.則有∠BOC=90°+
1
2
∠A
,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖2,在△ABC中,內(nèi)角∠ABC的平分線和外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)O.請(qǐng)直接寫出∠BOC與∠BAC的關(guān)系,不必說(shuō)明理由;
(3)如圖3,AP、BP分別平分∠CAD、∠CBD.則有∠P=
1
2
(∠C+∠D)
,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)如圖4,AP、BP分別平分∠CAM、∠CBD.請(qǐng)直接寫出∠P與∠C、∠D的關(guān)系,不必說(shuō)明理由.
精英家教網(wǎng)
解:我選做的是
 
類題.
分析:A類題:(1)設(shè)購(gòu)買圓珠筆x支,購(gòu)買鋼筆y支,根據(jù)題中的描述則:圓珠筆的數(shù)量+鋼筆的數(shù)量=800支;買圓珠筆的簽錢數(shù)+買鋼筆的錢數(shù)=1400元.依此列出方程求解.
(2)若購(gòu)買圓珠筆可9折優(yōu)惠,購(gòu)買鋼筆可8折優(yōu)惠,這樣購(gòu)買(1)中一樣多的圓珠筆和鋼筆后還可余下多少錢?就要先計(jì)算出優(yōu)惠價(jià)的錢數(shù),讓題(1)的總錢數(shù)減去它即可.

B類題:(1)根據(jù)已知利用角平分線的性質(zhì),和圖中角與角之間的關(guān)系證明.
(2)利用角平分線的性質(zhì)可知相等.
(3)利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系,進(jìn)行證明.
(4)利用角平分線的性質(zhì)可知相等.
解答:解:A類題:(1)設(shè)購(gòu)買圓珠筆x支,購(gòu)買鋼筆y支.
x+y=800
1.5x+2y=1400

解得
x=400
y=400

答:購(gòu)買圓珠筆400支,購(gòu)買鋼筆400支.

(2)1.5×0.9×400+2×0.8×400=1180,1400-1180=220
可余下220元錢.
220-(80×1.5×0.9)=112,108÷(2×0.8)=70

B類題:(1)在△ABC,∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BO是∠ABC的平分線
∴∠1=
1
2
∠ABC
∵CO是∠ACB的平分線
∴∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
(∠ABC+∠ACB)=90°-
1
2
∠A
在△BOC,∠BOC+∠1+∠2=180°
∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=90°+
1
2
∠A

(2)∠BOC=
1
2
∠BAC

(3)∵AP、BP分別平分∠CAD、∠CBD
∴∠DAP=∠CAP=
1
2
∠CAD,∠CBP=∠DBP=
1
2
∠CBD
∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角
∴∠AEB=∠D+∠DAP=∠DBP+∠P
∴∠D+
1
2
∠CAD=
1
2
∠CBD+∠P
1
2
∠CAD-
1
2
∠CBD=∠P-∠D
∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角
∴∠AFB=∠CAP+∠P=∠CBP+∠C
1
2
∠CAD+∠P=
1
2
∠CBD+∠C
1
2
∠CAD-
1
2
∠CBD=∠C-∠P
1
2
∠CAD-
1
2
∠CBD=∠P-∠D
∴∠C-∠P=∠P-∠D
∴∠P=
1
2
(∠C+∠D)


精英家教網(wǎng)(4)∠P=180°-∠PBE-∠BEP=
90°+
1
2
(∠C+∠D).
點(diǎn)評(píng):A類考查二元一次方程組的應(yīng)用.關(guān)鍵是找相等關(guān)系.B類考查三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì).利用平分線分等角結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°求解是解決B類題的關(guān)鍵.
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20、某中學(xué)為了解學(xué)生的課外閱讀情況,就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)僅選一類),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了尚不完整的頻數(shù)分布表:
類別 頻數(shù)(人數(shù)) 頻率
文學(xué) m 0.42
藝術(shù) 22 0.11
科普 66 n
其他 28
合計(jì) 1
(1)表中m=
84
,n=
0.33
;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,最喜愛(ài)閱讀哪類讀物的學(xué)生最多?最喜愛(ài)閱讀哪類讀物的學(xué)生最少?
(3)根據(jù)以上調(diào)查,試估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜愛(ài)閱讀科普類讀物的學(xué)生有多少人?

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某校有學(xué)生2600人,在“文明我先行”的活動(dòng)中,開(kāi)設(shè)了“法律、禮儀、環(huán)保、感恩、互助”五門校本課程,規(guī)定每位學(xué)生必須且只能選一門,為了解學(xué)生的報(bào)名意向,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的選擇情況,并制成如下統(tǒng)計(jì)表(不完整):
校本課程報(bào)名意向統(tǒng)計(jì)表
課程類別 頻數(shù) 頻率
法律 12 0.12
禮儀 a 0.20
環(huán)保 24 0.24
感恩 b m
互助 14 0.14
合計(jì) n 1.00
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中,學(xué)校采取的調(diào)查方式是
抽樣調(diào)查;
抽樣調(diào)查;
(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”).
(2)a=
20
20
,b=
30
30
,m=
0.3
0.3
,n=
100
100

(3)請(qǐng)你估計(jì),該學(xué)校選擇“感恩”類校本課程的學(xué)生約有
780
780
人.

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某校為了解“學(xué)雷鋒月”活動(dòng)中好人好事的情況,對(duì)學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)全部收回的問(wèn)卷結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息:①這次問(wèn)卷共調(diào)查了40名學(xué)生;②其他類的人數(shù)比捐款捐物類的學(xué)生人數(shù)多2人;③其他類的在扇形圖中所占圓心角度數(shù)為108度;④初步估計(jì)該校1000名學(xué)生在此次活動(dòng)中共有350學(xué)生做過(guò)義工,上面四句判斷正確的個(gè)數(shù)是( 。

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在這次抗震救災(zāi)募捐活動(dòng)中,某班共捐款1400元.班委會(huì)決定,由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共800支,送給結(jié)對(duì)的災(zāi)區(qū)學(xué)校的同學(xué),他們?nèi)チ藝?guó)商大廈,看到圓珠筆每支1.5元,鋼筆(中性筆)每支2元.
(1)若他們購(gòu)買圓珠筆、鋼筆剛好用去1400元,問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買了多少支?
(2)若購(gòu)買圓珠筆可9折優(yōu)惠,購(gòu)買鋼筆可8折優(yōu)惠,這樣購(gòu)買(1)中一樣多的圓珠筆和鋼筆后還可余下多少錢若用余下的錢先買了80支圓珠筆后,還能買多少支鋼筆?
(B類)
(1)如圖1,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O.則有∠BOC=數(shù)學(xué)公式,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖2,在△ABC中,內(nèi)角∠ABC的平分線和外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)O.請(qǐng)直接寫出∠BOC與∠BAC的關(guān)系,不必說(shuō)明理由;
(3)如圖3,AP、BP分別平分∠CAD、∠CBD.則有∠P=數(shù)學(xué)公式,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)如圖4,AP、BP分別平分∠CAM、∠CBD.請(qǐng)直接寫出∠P與∠C、∠D的關(guān)系,不必說(shuō)明理由.

解:我選做的是______類題.

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