【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分別是△ABC的高和中線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )

A.AD =ABB.S△CEB = S△ACE

C.AC、BC的垂直平分線都經(jīng)過(guò)ED.圖中只有一個(gè)等腰三角形

【答案】D

【解析】

根據(jù)含30°的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線及等邊三角形的性質(zhì)即可依次判斷.

∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CE是△ABC的中線，

∴AE=CE=BE，∴AC、BC的垂直平分線都經(jīng)過(guò)E，C正確；

∴△AEC為等邊三角形，∵CD⊥AB，∴AD=DE=AE=AB，A正確；

∵CE是△ABC的中線，∴S△CEB = S△ACE，正確；

圖中等腰三角形有△AEC和△BCE，故D錯(cuò)誤；

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于點(diǎn)H，AH=10，連接BD，分別交AE、AH、AF于點(diǎn)P、G、Q．

（1）求△CEF的周長(zhǎng)；

（2）若E是BC的中點(diǎn)，求證：CF=2DF；

（3）連接QE，求證：AQ=EQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)A(3,2),點(diǎn)B (6,0)過(guò)點(diǎn)B作Y軸的平行線交直線OA于點(diǎn)C

（1）求直線OA所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式

（2）若某一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且交BC于點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)AD,求△ACD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F．


（1）求證：BE=CF；
（2）如果AB=7，AC=5，求AE，BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1），AD⊥BC于D，下列選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（　　）

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝ D. tanα＝1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF平分∠ACB交AD于點(diǎn)F，連接CE.求證：(1)點(diǎn)D是EF的中點(diǎn)；(2)△CEF是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點(diǎn)，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E），PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設(shè)DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.

試題解析：

（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH.

（2）解：設(shè)DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=,

∴DP=．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC于點(diǎn)F，連接DF，分析下列五個(gè)結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四邊形CDEF=S△ABF，其中正確的結(jié)論有________個(gè)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索歸納：

（1）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠A=90°，若沿圖中虛線剪去∠A， 則∠1+∠2等于

A.90° B.135° C.270° D.315°

（2）如圖2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2=

（3）如圖2，根據(jù)（1）與（2）的求解過(guò)程，請(qǐng)你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是

（4）如圖3，若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖3形狀，試探究∠1+∠2與∠A的關(guān)系并說(shuō)明理由．

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