【題目】如圖，若的三條角平分線、、交于點(diǎn)，則與互余的角是( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)三角形角平分線的定義、互余的定義和垂直的定義逐一判斷即可．

解：∵三角形的兩個(gè)角平分線不一定互相垂直，

∴∠EGD不一定等于90°

∴與不一定互余，故A選項(xiàng)不符合題意；

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，的三條角平分線、、交于點(diǎn)

∴∠FAG=∠BAC，∠GBC=∠ABC，∠GCB=∠ACB

∴∠FAG＋∠GBC＋∠GCB=（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）=90°

∵=∠GBC＋∠GCB

∴＋∠FAG=90°，故B選項(xiàng)符合題意；

∵三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線不一定垂直該角的對(duì)邊

∴∠GEC和∠GFB不一定是直角

∴＋∠ECG不一定等于90°，故C選項(xiàng)不符合題意；

∠FGB＋∠FBG不一定等于90°

∵∠FGB=

∴＋∠FBG不一定等于90°，故D選項(xiàng)不符合題意．

故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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A. 兩個(gè) B. 三個(gè) C. 四個(gè) D. 五個(gè)

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【題目】請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．

阿波羅尼奧斯（約公元前262~190年），古希臘數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德齊名．他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，可以說(shuō)是代表了希臘幾何的最高水平．阿波羅尼奧斯定理，是歐氏幾何的定理，表述三角形三邊和中線的長(zhǎng)度關(guān)系，即三角形任意兩邊的平方和等于第三邊的一半與該邊中線的平方和的2倍．

（1）下面是該結(jié)論的部分證明過程，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)將其補(bǔ)充完整；

已知：如圖1所示，在銳角中，為中線．．

求證：

證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)

為中線

設(shè)，，

，

在中，

在中，__________

在中，__________

__________

（2）請(qǐng)直接利用阿波羅尼奧斯定理解決下面問題：

如圖2，已知點(diǎn)為矩形內(nèi)任一點(diǎn)，

求證：（提示：連接、交于點(diǎn)，連接）

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