Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8，8)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，0)，邊AB在x軸上，點(diǎn)E為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線(xiàn)段DC上，且橫坐標(biāo)為3，直線(xiàn)EF與y軸交于點(diǎn)G，有一動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)A沿折線(xiàn)A－B－C－F運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)求直線(xiàn)EF的表達(dá)式及點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)△EFP的面積為S(P不與F重合)，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使得△PGF為直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵C(8，8)，DC∥x軸，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為3， 　　∴OD＝CD＝8． 　　∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3，8)．(1分) 　　∵A(－6，0)， 　　∴OA＝6． 　　∴AD＝10． 　　過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H， 　　則△AHE∽△AOD． 　　又E為AD的中點(diǎn)， 　　∴＝＝＝． 　　∴AH＝3，EH＝4． 　　∴OH＝3． 　　∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－3，4)．(2分) 　　設(shè)過(guò)E、F的直線(xiàn)為y＝kx＋b， 　　∴ 　　∴ 　　∴直線(xiàn)EF為y＝x＋6．(3分) 　　令x＝0，則y＝6， 　　∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，6)．(4分) 　　(2)延長(zhǎng)HE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M， 　　則EM＝EH＝4． 　　∵DF＝3， 　　∴S△DEF＝×3×4＝6， 　　且S平行四邊形ABCD＝CD·OD＝8×8＝64． 　�、佼�(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 　　S＝S平行四邊形ABCD－S△DEF－S△APE－S四邊形PBCF． 　　∵AP＝t，EH＝4， 　　∴S△APE＝×4t＝2t， 　　S四邊形PBCF＝(5＋8－t)×8＝52－4t． 　　∴S＝64－6－2t－(52－4t)， 　　即S＝2t＋6．(6分) 　�、诋�(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 　　S＝S平行四邊形ABCD－S△DEF－S△PCF－S四邊形ABPE． 　　過(guò)點(diǎn)P作PN⊥CD于點(diǎn)N． 　　∵∠C＝∠A，sin∠A＝＝， 　　∴sin∠C＝． 　　∵PC＝18－t， 　　∴PN＝PC·sin∠C＝(18－t)． 　　∵CF＝5， 　　∴S△PCF＝×5×(18－t)＝36－2t． 　　過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AD于點(diǎn)K． 　　∵AB＝CD＝8， 　　∴BK＝AB·sin∠A＝8×＝． 　　∵PB＝t－8， 　　∴S四邊形ABPE＝(t－8＋5)×＝t－． 　　∴S＝64－6－(36－2t)－(t－)， 　　即S＝－t＋．(8分) 　�、郛�(dāng)點(diǎn)P在CF上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 　　∵PC＝t－18， 　　∴PF＝5－(t－18)＝23－t． 　　∵EM＝4， 　　∴S△PEF＝×4×(23－t)＝46－2t．(10分) 　　綜上： 　　(3)存在． 　　P1(，)，(12分) 　　P2(，)．(14分) 　　(注：解答題如用其他方法解題請(qǐng)參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分．)