Question

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
（1）比較a、|b|、c的大小（用“＜”連接）；
（2）若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|，求1-2013•（m+c）²⁰¹³的值；
（3）若a=-2，b=-3，c=

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，且a、b、c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，問在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使P與A的距離是P與C的距離的3倍？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸可得b＜0，因此|b|=-b，在數(shù)軸上表示出-b的位置，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的小可得答案；
（2）首先根據(jù)a、b、c的位置得到a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，然后再把m=|a+b|-|b-1|-|a-c|化簡(jiǎn)可得m+c=-1，再代入計(jì)算出代數(shù)式的值即可；
（3）設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為x，然后分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)．

解答：解：（1）如圖所示：
a＜c＜|b|；

（2）由a、b、c在數(shù)軸上的位置知：a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，
所以m=-（a+b）+（b-1）+（a-c），
=-a-b+b-1+a-c，
=-1-c，
所以m+c=-1，
即1-2013•（m+c）²⁰¹³=1-2013•（-1）²⁰¹³=1+2013=2014；

（3）存在．設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為x．
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，有-2-x=3（

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-x），
解之得：x=2（不合條件，舍去），
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間時(shí)，有x-（-2）=3 （

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-x），
解之得：x=0，
③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)，有x-（-2）=3 （x-

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），
解之得：x=2，
綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為0或2．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離如何計(jì)算．