Question

（2013•鄂爾多斯）如圖，直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OA上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，過(guò)點(diǎn)A作AM垂直于直線BP，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，則點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為

2

π

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)可得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由題意可得點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑的

OA

，求出

OA

的長(zhǎng)度即可．

解答：解：∵AM垂直于直線BP，
∴∠BMA=90°，
∴點(diǎn)M的路徑是以AB的中點(diǎn)N為圓心，AB長(zhǎng)的一半為半徑的

OA

，
連接ON，
∵直線y=-x+4與兩坐標(biāo)軸交A、B兩點(diǎn)，
∴OA=OB=4，
∴ON⊥AB，
∴∠ONA=90°，
∵AB=

OA2+OB2

=4

2

，
∴ON=2

2

，
∴

OA

=

90π

180

•2

2

=

2

π．
故答案為：

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，難點(diǎn)在于根據(jù)∠BMC=90°，判斷出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．