Question

已知直角三角形兩邊x，y的長(zhǎng)滿足+|y²-5y+6|=0，求第三邊的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：此題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為零，即可得到方程組，解方程組即可求得直角三角形的兩邊長(zhǎng)，此時(shí)還要注意此兩邊可能都是直角邊，也可能一個(gè)是直角邊一個(gè)是斜邊，注意別漏解．
解答：解：∵+|y²-5y+6|=0，
∴x²-4=0且y²-5y+6=0，
∴x=±2，y₁=2，y₂=3，
∵x，y是三角形的邊長(zhǎng)，
∴x=2，y₁=2，y₂=3．
（1）當(dāng)x=2，y=2是兩直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)=2；
（2）當(dāng)x=2，y=3是兩直角邊時(shí)，斜邊長(zhǎng)=；
（3）當(dāng)x=2是直角邊，y=3是斜邊時(shí)，另一直角邊長(zhǎng)為=．
∴第三邊長(zhǎng)為2，或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的和為零時(shí)，每個(gè)非負(fù)數(shù)為0，又考查了直接開(kāi)方法，因式分解法．考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．