如圖,CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)E,AO=1.
(1)求∠C的大;
(2)求陰影部分的面積.
解:(1)∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB,∴!唷螩=∠AOD。
∵∠AOD=∠COE,∴∠C=∠COE。
∵AO⊥BC,∴∠C=30°。
(2)連接OB,
由(1)知,∠C=30°,∴∠AOD=60°!唷螦OB=120°。
在Rt△AOF中,AO=1,∠AOF=60°,∴AF=,OF=。
∴AB=。
∴。
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)垂徑定理可得,∠C=∠AOD,然后在Rt△COE中可求出∠C的度數(shù)。
(2)連接OB,根據(jù)(1)可求出∠AOB=120°,在Rt△AOF中,求出AF,OF,然后根據(jù)S陰影=S扇形OAB﹣S△OAB,即可得出答案。
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