“東方廣場(chǎng)”的地面都是用邊長(zhǎng)為100cm的大理石鋪成的.小剛和小明星期天相約來到寬大的廣場(chǎng)上進(jìn)行拋擲飛碟練習(xí),飛碟的直徑為20cm,若飛碟隨機(jī)落在廣場(chǎng)的地面上,求飛碟和大理石之間的縫隙相交的概率.
解:如圖所示,當(dāng)飛碟所在圓的圓心位于陰影部分內(nèi)任何一點(diǎn)時(shí),圓心到邊的距離小于半徑,飛碟與正方形的邊相交,又飛碟半徑為 10cm,所以中間小正方形的邊長(zhǎng)為80cm,所以可求得S正方形ABCD=10000cm2, S陰影=10000-802=3600cm2, 所以飛碟與正方形的邊相交的概率為 =, 答:飛碟與大理石間的縫隙相交的概率為 .思維把問題集中到如圖所示的一塊大理石和一個(gè)圓上,其中陰影部分的寬為 10cm.當(dāng)飛碟所在圓的圓心O到正方形ABCD任何一邊的距離小于⊙O的半徑r,則⊙O與正方形ABCD的邊相交.由圖知陰影部分內(nèi)的任何一點(diǎn)到與它最近的邊的距離都小于⊙O的半徑,∴當(dāng)⊙O的圓心在陰影部分內(nèi)的任何一點(diǎn)時(shí),飛碟與正方形相交,因此把求概率的問題轉(zhuǎn)化為求陰影部分的面積和正方形面積的比值. |
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