Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O是原點(diǎn)，四邊形ABCD是長方形，A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度水平向右平移，2秒鐘后所得的四邊形A₁B₁C₁D₁四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)各是多少？
（3）平移（2）中長方形A₁B₁C₁D₁，幾秒鐘后△OB₁D₁的面積等于長方形ABCD的面積？

Answer 1

分析：（1）B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，則BC∥x軸∥AD，A、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)也相等，同理，得C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等；
（2）各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加2即可；
（3）平移時，長方形ABCD面積保持不變，根據(jù)S_△OBD=S_△OBA+S_△OAD+S_△ABD，列方程求解．

解答：解：（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)（2，1）；

（2）長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度水平向右平移，
2秒鐘后所得的四邊形A₁B₁C₁D₁四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)A₁（-3+2，1），B₁（-3+2，3），C₁（2+2，3），D₁（2+2，1）
即A₁（-1，1），B₁（-1，3），C₁（4，3），D₁（4，1）；

（3）設(shè)x秒后△OB₁D₁的面積等于長方形ABCD的面積，
A₁（-3+x，1），B₁（-3+x，3），C₁（2+x，3），D₁（2+x，1）
連OA₁，OB₁，OD₁，B₁D₁，
則S_△OB1D1=S_△OA1D1-S_△OB1A1+S_△A1B1D1
=

1

2

×5×1-

1

2

×2|x-3|+

1

2

×2×5
=

5

2

-|x-3|+5
=

15

2

-|x-3|

15

2

-|x-3|=10，
解得：x無解．

點(diǎn)評：本題考查了利用平行關(guān)系求點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，平移的性質(zhì)及三角形面積的表示方法．