在平面直角坐標(biāo)系中,已知O是原點,四邊形ABCD是長方形,A、B、C的坐標(biāo)分別是A(-3,1),B(-3,3),C(2,3).
(1)求點D的坐標(biāo);
(2)將長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度水平向右平移,2秒鐘后所得的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標(biāo)各是多少?
(3)平移(2)中長方形A1B1C1D1,幾秒鐘后△OB1D1的面積等于長方形ABCD的面積?
分析:(1)B、C兩點縱坐標(biāo)相等,則BC∥x軸∥AD,A、D兩點縱坐標(biāo)也相等,同理,得C、D兩點橫坐標(biāo)相等;
(2)各點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加2即可;
(3)平移時,長方形ABCD面積保持不變,根據(jù)S△OBD=S△OBA+S△OAD+S△ABD,列方程求解.
解答:解:(1)點D的坐標(biāo)(2,1);

(2)長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度水平向右平移,
2秒鐘后所得的四邊形A1B1C1D1四個頂點的坐標(biāo)A1(-3+2,1),B1(-3+2,3),C1(2+2,3),D1(2+2,1)
即A1(-1,1),B1(-1,3),C1(4,3),D1(4,1);

(3)設(shè)x秒后△OB1D1的面積等于長方形ABCD的面積,
A1(-3+x,1),B1(-3+x,3),C1(2+x,3),D1(2+x,1)
連OA1,OB1,OD1,B1D1,
則S△OB1D1=S△OA1D1-S△OB1A1+S△A1B1D1
=
1
2
×5×1-
1
2
×2|x-3|+
1
2
×2×5
=
5
2
-|x-3|+5
=
15
2
-|x-3|
15
2
-|x-3|=10,
解得:x無解.
點評:本題考查了利用平行關(guān)系求點的坐標(biāo)的方法,平移的性質(zhì)及三角形面積的表示方法.
練習(xí)冊系列答案
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28、在平面直角坐標(biāo)系中,點P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點P在第二象限,則點P坐標(biāo)為
(-6,8)

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-7

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在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點.
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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點,D是拋物線的頂點,O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點.A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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18、在平面直角坐標(biāo)系中,把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點為位似中心,相似比為k得到一個新的圖形,我們把這個過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點為位似中心,相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1,可以把這個過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1
(2)若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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