(2007•梅州)已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且過點(diǎn)
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式,并在圖中畫出它的圖象;
(2)求證:對任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M(m,-m2)都不在這個二次函數(shù)的圖象上.

【答案】分析:(1)可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)2+2,把點(diǎn)(0,)代入即可解得a值,所以y=-(x+1)2+2,作圖即可;
(2)把點(diǎn)M(m,-m2)代入二次函數(shù)解析式,通過等式左右是否相等判斷是否在二次函數(shù)圖象上.
解答:解:(1)依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x+1)2+2,
又點(diǎn)(0,)在它的圖象上,
所以=a+2,解得,,
所求為y=-(x+1)2+2,或y=-x2-x+
令y=0,得x1=1,x2=-3,
畫出其圖象;

(2)證明:若點(diǎn)M在此二次函數(shù)的圖象上,
則-m2=-(m+1)2+2,
得m2-2m+3=0,
方程的判別式:4-12=-8<0,該方程無實(shí)根,
所以,對任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M(m,-m2)都不在這個二次函數(shù)的圖象上.
點(diǎn)評:主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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