Question

為保衛(wèi)祖國的南疆，我人民解放軍海軍在中業(yè)島（P地）處設(shè)立觀測(cè)站，按國際慣例，中業(yè)島12海里范圍內(nèi)均為我國領(lǐng)海，外國船只除特許外，不得私自進(jìn)入我國領(lǐng)海．某日，觀測(cè)員發(fā)現(xiàn)某國船只行駛至P地南偏西30°的A處，欲向正東方向航行至P地南偏東60°的B處，已知A、B兩地相距10

3

海里問此時(shí)是否需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告，命令其不得進(jìn)入我國領(lǐng)海？

Answer 1

分析：首先作PH⊥AB于H，設(shè)PH=x海里，由已知得：∠APH=30°，∠BPH=60°，即可得AH=PH•tan30°=

3

3

x（海里），BH=PH•tan60°=

3

x（海里），繼而可得方程：

4 3

3

x=10

3

，解此方程即可求得PH的長，繼而可求得答案．

解答：解：需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告，命令其不得進(jìn)入我國領(lǐng)海．
作PH⊥AB于H，設(shè)PH=x海里，
由已知得：∠APH=30°，∠BPH=60°，
∴AH=PH•tan30°=

3

3

x（海里），BH=PH•tan60°=

3

x（海里），
∴AB=AH+BH=

4 3

3

x，
∵AB=10

3

海里，
∴

4 3

3

x=10

3

，
解得：x=7.5＜12．
∴需要向此未經(jīng)特許的船只發(fā)出警告，命令其不得進(jìn)入我國領(lǐng)海．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是關(guān)鍵．