在矩形ABCD中,若對角線AC、BD交于點O,且∠AOB=40°,則∠OBC= .
【答案】
分析:根據(jù)矩形性質得出AO=OC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202226859691745/SYS201311032022268596917008_DA/0.png)
AC,OB=OD=
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BD,AC=DB,推出OB=OC,根據(jù)等腰三角形性質求出∠OBC=∠OCB,根據(jù)三角形的外角性質得出∠AOB=∠OBC+∠OCB,即可求出答案.
解答:解:
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∵四邊形ABCD是矩形,
∴AO=OC=
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AC,OB=OD=
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BD,AC=DB,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠AOB=∠OBC+∠OCB=40°,
∴∠OBC=
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×40°=20°,
故答案為:20°.
點評:本題考查了矩形性質,等腰三角形的性質和判定,三角形的外角性質等知識點,關鍵是求出∠OBC=∠OCB,題目比較典型,是一道比較好的題目.