Question

如圖，已知線段AB的長(zhǎng)為2.8cm．
（1）用直尺和圓規(guī)按所給的要求作圖：點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上，且CA=AB；
（2）在上題中，如果在線段BC上有一點(diǎn)M，且線段AM、BM長(zhǎng)度之比為1：3，求線段CM的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）反向延長(zhǎng)BA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則線段AC即為所求；
（2）由于點(diǎn)M的位置不能確定，故應(yīng)分點(diǎn)M在線段AB上和點(diǎn)M在線段AC上兩種情況進(jìn)行討論．

解答：解：（1）如圖所示：
反向延長(zhǎng)BA，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則線段AC即為所求

（2）∵AC=AB，AB=2.8，
∴AC=2.8，
當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，設(shè)AM=x，BM=3x，
∴x+3x=2.8，解得x=0.7，
∴CM=CA+AM=2.8+0.7=3.5cm，
當(dāng)點(diǎn)M在線段AC上時(shí)，設(shè)AM=x，BM=3x，
∴3x-x=2.8，解得x=1.4，
∴CM=CA-AM=2.8-1.4=1.4cm，
綜上，CM的長(zhǎng)為3.5cm或1.4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離及基本作圖，在解答（2）時(shí)要注意分類討論，不要漏解．