Question

如圖，延長凸五邊形A₁A₂A₃A₄A₅的各邊相交得到5個角，∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它們的和等于

180°

；若延長凸n邊形（n≥5）的各邊相交，則得到的n個角的和等于

（n-4）•180°

．

Answer 1

分析：∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它們可轉移到一個三角形中，成為一個三角形的內角，故為180°（2）若延長凸n邊形（n≥5）的各邊相交，則得到的n個角的和等于：（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°．

解答：解：（1）∠B₁，∠B₂，∠B₃，∠B₄，∠B₅，它們用三角形的外角等于兩個不相鄰的內角可轉移到一個三角形中，成為一個三角形的內角，故為180°；
（n-2）•180°-n•180°+（n-2）•180°=（n-4）•180°
故答案為180°；（n-4）•180°．

點評：本題考查三角形的外角性質以及對變形的內角和外角，關鍵是知道三角形的外角等于兩個不相鄰的內角的和以及多邊形內角和的公式．