Question

獼猴桃是“果中珍品”、“維C之王”，一直以來，國(guó)際市場(chǎng)上認(rèn)知度最高的獼猴桃產(chǎn)自新西蘭．而如今，中國(guó)獼猴桃正在改變著這一市場(chǎng)格局．9月13日，“2012中國(guó)•成都國(guó)際獼猴桃節(jié)”在都江堰成都西部農(nóng)產(chǎn)品交易市場(chǎng)舉行，現(xiàn)場(chǎng)簽約投資貿(mào)易意向協(xié)議達(dá)12億元．為指導(dǎo)今年中秋、國(guó)慶雙節(jié)期間獼猴桃銷售，欣渝果品批發(fā)公司在節(jié)前，對(duì)以前的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售價(jià)x（元/千克）	…	28	26	25	22	…
日銷售量y（千克）	…	500	1500	2000	3500	…

（1）請(qǐng)觀察表格中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)或反比例函數(shù)的知識(shí)，求出日銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）經(jīng)過與果農(nóng)商洽，欣渝果品批發(fā)公司確定今年的獼猴桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，求出日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)欣渝果品批發(fā)公司調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在銷售價(jià)定為21元/千克時(shí)可獲得日最大銷售利潤(rùn)，但雙節(jié)期間，公司準(zhǔn)備在此銷售價(jià)基礎(chǔ)上將價(jià)格提高2a%，結(jié)果日銷售量反而增加了3a%．持續(xù)一周后，隨著獼猴桃的大量上市，公司決定將價(jià)格在21元/千克的基礎(chǔ)上下調(diào)a%，預(yù)計(jì)日銷售量與前一周持平．這樣，在第二周銷售結(jié)束后，除去各種雜費(fèi)30800元，預(yù)計(jì)兩周總銷售利潤(rùn)可達(dá)585200元．請(qǐng)參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：，，）

Answer 1

解：（1）設(shè)y=kx+b，
∵x=25時(shí)，y=2000；x=26時(shí)，y=1500，
∴，
解得，
故y=-500x+14500．

（2）設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元，則W=（x-13）（-500x+14500）=-500（x-21）²+32000
=-500x²+21000x-188500；

（3）當(dāng)x=21時(shí)，y=4000，則增加后的銷量為4000（1+13%），
由題意得：7•[21（1+2a%）-13]•4000（1+3a%）+7•[21（1-a%）-13]•4000（1+3a%）-30800=585200，
整理得：（8+42a%）（1+3a%）+（8-21a%）（1+3a%）=22，
進(jìn)一步整理得：（16+21a%）（1+3a%）=22，
設(shè)a%=t，
則原方程可化為：21t²+23t-2=0，
解得：，
∵t＞0，
∴，
∴a=100t=100×≈8．
答：估算a的整數(shù)值為8．
分析：（1）觀察表格數(shù)據(jù)可得y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法求解即可．
（2）日銷售利潤(rùn)=日銷量×每千克的利潤(rùn)，代入可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（1）的關(guān)系式，先求出價(jià)格為21元時(shí)的銷量，然后計(jì)算出增加后的銷量，再由除去各種雜費(fèi)30800元，預(yù)計(jì)兩周總銷售利潤(rùn)可達(dá)585200元得出方程，解出即可得出a的大約值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的難點(diǎn)在第三問的解方程，注意一步一步的化簡(jiǎn)，結(jié)合實(shí)際估計(jì)a的值．