Question

（創(chuàng)新題）某同學(xué)在陶吧里玩泥塑時發(fā)現(xiàn)，如果將邊長分別為3、4、5的直角三角形，繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周，并可得到圓錐．現(xiàn)他將斜邊直立于桌面旋轉(zhuǎn)一周，得到新的幾何體，則這個幾何體的表面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：幾何體的表面積是由上下兩個圓錐的側(cè)面積組成的，它們的底面半徑相同，都是直角三角形斜邊上的高，利用圓錐側(cè)面積公式S=πrl，求得兩個圓錐的側(cè)面面積后求和．
解答：解：如圖，作OC交AB于O，
則OC為兩個圓錐共同的底面的半徑，設(shè)AC=3，BC=4，
，
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=，
以AC為母線的圓錐側(cè)面積=π×3×=π，
以BC為母線的圓錐側(cè)面積=π×4×=π，
∴表面積為 π+π=π．
故答案為：π．
點評：此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式以及幾何旋轉(zhuǎn)體的知識，得到這個立體圖形是由兩個圓錐組成，以及圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．