在函數(shù)中,我們把關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a稱為一對交換函數(shù),如y=3x+1與與y=x+3是一對交換函數(shù).稱函數(shù)y=3x+1與是函數(shù)y=x+3的交換函數(shù).
(1)求函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x+4與交換函數(shù)的圖象的交點坐標;
(2)若函數(shù)y=數(shù)學(xué)公式x+b(b為常數(shù))與交換函數(shù)的圖象及縱軸所圍三角形的面積為4,求b的值.

解:(1)根據(jù)題意得:函數(shù)y=x+4的交換函數(shù)是:
y=4x,
x+4=4x,
解得:x=1,
把x=1代入上式得:y=,
則函數(shù)的交點坐標是(1,);

(2)函數(shù)y=x+b的交換函數(shù)是:
y=bx-,
當b≥0時,(b+)×=4,解得:b=;
當b<0時,(-b-)×=4,解得:b=-;
綜上所述b=或b=-
分析:(1)先根據(jù)題意得出函數(shù)y=x+4的交換函數(shù),再根據(jù)交點的求法求出x,y的值,即可得出交點的坐標;
(2)先得出函數(shù)y=x+b的交換函數(shù),再根據(jù)它的圖象與縱軸所圍成的圖形,結(jié)合三角形的面積公式的求法即可得出答案.
點評:此題考查了交換函數(shù)的意義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出函數(shù)的交換函數(shù),再根據(jù)交點坐標的求法和三角形的計算公式進行求解,注意不要漏解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•紹興三模)在函數(shù)中,我們把關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a稱為一對交換函數(shù),如y=3x+1與與y=x+3是一對交換函數(shù).稱函數(shù)y=3x+1與是函數(shù)y=x+3的交換函數(shù).
(1)求函數(shù)y=-
2
3
x+4與交換函數(shù)的圖象的交點坐標;
(2)若函數(shù)y=-
2
3
x+b(b為常數(shù))與交換函數(shù)的圖象及縱軸所圍三角形的面積為4,求b的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在函數(shù)中,我們把關(guān)于x的一次函數(shù)稱為一對交換函數(shù),如是一對交換函數(shù).稱函數(shù)是函數(shù)的交換函數(shù).
(1)求函數(shù)yx+4與交換函數(shù)的圖像的交點坐標;    
(2)若函數(shù)yxbb為常數(shù))與交換函數(shù)的圖像及縱軸所圍三角形的面積為4,求b 的值.

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在函數(shù)中,我們把關(guān)于x的一次函數(shù)稱為一對交換函數(shù),如是一對交換函數(shù).稱函數(shù)是函數(shù)的交換函數(shù).

(1)求函數(shù)yx+4與交換函數(shù)的圖像的交點坐標;    

(2)若函數(shù)yxbb為常數(shù))與交換函數(shù)的圖像及縱軸所圍三角形的面積為4,求b 的值.

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年浙江省紹興市六所名校中考數(shù)學(xué)三模試卷(解析版) 題型:解答題

在函數(shù)中,我們把關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b與y=bx+a稱為一對交換函數(shù),如y=3x+1與與y=x+3是一對交換函數(shù).稱函數(shù)y=3x+1與是函數(shù)y=x+3的交換函數(shù).
(1)求函數(shù)y=x+4與交換函數(shù)的圖象的交點坐標;
(2)若函數(shù)y=x+b(b為常數(shù))與交換函數(shù)的圖象及縱軸所圍三角形的面積為4,求b的值.

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