Question

⊙O₁與⊙O₂的半徑是方程x²-8x+15=0的兩根，當(dāng)兩圓相切時則圓心距O₁O₂=________．

Answer 1

8或2
分析：由⊙O₁與⊙O₂的半徑是方程x²-8x+15=0的兩根，解方程即可求得⊙O₁與⊙O₂的半徑，又由兩圓相切，則可分別從內(nèi)切與外切分析即可求得答案．
解答：∵x²-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
解得：x=3或x=5，
∵⊙O₁與⊙O₂的半徑是方程x²-8x+15=0的兩根，
∴⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是3，5，
∵兩圓相切，
若外切，則圓心距O₁O₂=3+5=8，
若內(nèi)切，則圓心距O₁O₂=5-3=2，
∴圓心距O₁O₂=8或2．
故答案為：8或2．
點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系與一元二次方程的解法．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．