Question

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a＝3，b和c是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根．

(1)求△ABC的周長．

(2)求△ABC的三邊均為整數(shù)時的外接圓半徑．

Answer 1

答案：
解析：

(1)若b、c中有一邊等于3，則方程可化為 　　 　　解得， 　　原方程可化為，解得x1＝3，x2＝， 　　所以三角形的周長為3＋3＋＝3′ 　　若b＝c，則△＝，解得m＝－4或2，5′ 　　當(dāng)m＝－4時，方程為x2－4x＋4＝0，得x1＝x2＝2 　　所以三角形的周長為2＋2＋3＝7 　　當(dāng)m＝2時，方程為x2＋2x＋1＝0，得x1＝x2＝－1(不全題意，舍去) 　　綜上，ABC的周長為或7．　　7′ 　　(2)作△ABC的外接圓⊙O，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D、交BC于E，連接BO，則有AE⊥BC． 　　∵△ABC的三邊均為整數(shù)， 　　∴AB＝AC＝2，BC＝3， 　　BE＝BC＝． 　　(不清楚)　　9′ 　　設(shè)AO＝R，在Rt△BOE中 　　 　　∴ 　　∴△ABC的三邊均為整數(shù)時的外接圓半徑為．　　12′