Question

（2008•新疆）（1）請用兩種不同的方法，用尺規(guī)在所給的兩個矩形中各作一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點(diǎn)都在矩形的邊上．（保留作圖痕跡）

（2）寫出你的作法．

Answer 1

【答案】分析：作矩形A₁B₁C₁D₁四條邊的中點(diǎn)E₁，F(xiàn)₁，G₁，H₁；連接H₁E₁，E₁F₁，G₁F₁，G₁H₁．四邊形E₁F₁G₁H₁即為菱形；
還可以在B₂C₂上取一點(diǎn)E₂，使E₂C₂＞A₂E₂且E₂不與B₂重合；以A₂為圓心，A₂E₂為半徑畫弧，交A₂D₂于H₂；以E₂為圓心，A₂E₂為半徑畫弧，交B₂C₂于F₂；連接H₂F₂，則四邊形A₂E₂F₂H₂為菱形．
解答：解：（1）所作菱形如圖①，②所示．
說明：作法相同的圖形視為同一種．例如類似圖③，圖④的圖形視為與圖②是同一種．

（作出一個圖形得3分）

（2）圖①的作法：
作矩形A₁B₁C₁D₁四條邊的中點(diǎn)E₁，F(xiàn)₁，G₁，H₁；
連接H₁E₁，E₁F₁，G₁F₁，G₁H₁．
四邊形E₁F₁G₁H₁即為菱形．
圖②的作法：
在B₂C₂上取一點(diǎn)E₂，使E₂C₂＞A₂E₂且E₂不與B₂重合；
以A₂為圓心，A₂E₂為半徑畫弧，交A₂D₂于H₂；
以E₂為圓心，A₂E₂為半徑畫弧，交B₂C₂于F₂；
連接H₂F₂，則四邊形A₂E₂F₂H₂為菱形．
（寫對一個作法得2分）
（此題答案不惟一，只要畫法及作法合理，正確，均可酌情得分．）
點(diǎn)評：此題綜合考查了菱形和矩形的性質(zhì)以及一些基本作圖的綜合應(yīng)用．