Question

【題目】如圖，點在直線上，點在直線上，

如圖①，若，判斷與的位置關系，并說明理由；

圖②，在的結論下，上有一點，且，判斷與的數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD，理由見解析；（2）∠BEG+∠DFM=90°，理由見解析

【解析】

（1）延長EG交CD于H，根據平角的定義得到∠HGF=∠EGF=90°，根據平行線判定定理即可得到結論；
（2）延長EG交CD于H，根據∠GHF+∠GFH=90°和平行線性質定理即可得到結論；

（1）AB∥CD，
理由：延長EG交CD于H，

∴∠HGF=∠EGF=90°，
∴∠GHF+∠GFH=90°，
∵∠BEG+∠DFG=90°，
∴∠BEG=∠GHF，
∴AB∥CD；
（2）∠BEG+∠DFM=90°，
理由：延長EG交CD于H，

∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠GHF，
∵EG⊥FG，
∴∠GHF+∠GFH=90°，
∵∠MFG=3∠DFG，
∴∠BEG+∠DFM =90°；